カテゴリ:その他

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このコンクールは、学校ごとに５人でチームを組み
事前課題を２問と、当日課題を２問を解いて、
第１位の埼玉県教育長賞を目指すコンクールです。

事前課題は、７月中ごろに発表され、当日まで何日もかけて解答をしていくものです。
夏休みに入ってから、何度も学校に集まり解答を作成しました。
当日課題は、コンクール当日に発表され、１日かけて２問を解く課題です。

結果は、
事前課題の第１問が高得点で、参加者の前で発表をしました

が、総合成績では入賞できませんでした。

まさに数学漬けの２日間。理系、特に数学好きにはたまりません。



今年のコンクールの問題に興味のある方は、
埼玉県高等学校数学教育研究会のホームページ　→こちら（外部リンク）

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　講演で梶田先生は『中学から大学3年生までは、物理や天文学に興味を持ちながらも弓道に没頭していた』『大学3年生から4年生になるとき、弓道ではなく、物理学を究めることを選ぶ重要な決断をした』『研究では、ありえないほど素晴らしい仲間や先生に恵まれた』と語られました。
　記念講演のあとの質疑応答で、本校生徒の「ニュートリノの質量の発見で【標準理論】にどのような変更がなされるのか？また、梶田先生が今行っている研究は何か？」という質問に対して、梶田先生は『現在の【標準理論】は3つの法則で3つの現象を説明しているような理論。物理学はなるべく少ない法則でなるべく多くの現象を説明することを目指す。今回の発見は物理学のもっと奥深い理論へとつながる突破口になると考えている。しかし、まだ新しい理論の全体像はイメージできていない。』と答えて下さいました。
　現代物理学の最先端の理論を研究されている梶田先生の生の声を間近で聴くことができた、本当に貴重な経験をすることができました。

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是非、今回出された問題にチャレンジしてみてください。

①　事前課題（２問）

Ⅰ　分数の割り算では、割る数の逆数をかけて計算します。なぜ逆数をかけるのでしょうか。小学生にもわかるようなストーリーを考えて、それを紙芝居にしてください。

Ⅱ　ｎは自然数、１からｎまでにすべての自然数を書き並べたときに現れる数字「27」の数を返す関数を　ｆ（ｎ）とするとき、ｆ（ｎ）の満たす性質を記せ。その理由も説明もすること。
例　「27」の現れる自然数は、小さい順に
　　　27,127,227,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,327,427､・・・・・　なので
　　　　f(100)＝１　、f(200)＝２　　、f(300)＝13　　　注　2727は2個と数える。
　　　　
②　当日課題（２問）

Ⅰ　平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。
　　　　 次の①～⑦の条件は、平行四辺形であるための条件となり得るか。
　　　　成り立つ場合は証明せよ。成り立たない場合は、反例を示せ。
        　　　①　AB∥CD、AD=BC　　　　　　　　②　AB∥CD、∠BAD＝∠BCD
　　　　　　 ③　AB∥CD、AO=CO　　　　　　　　④　AB=CD、∠BAD=∠BCD
　　　　　　 ⑤　AB=CD、AO=CO　　　　　　　　⑥　∠BAD=∠BCD、AO=CO
　　　　　　 ⑦　∠BAD=∠BCD、BO=DO
Ⅱ　一辺の長さが１である立方体ABCD－EFGHの辺AE，CG上にそれぞれ点P，Qをと ります。
　　　問１　P，Qを立方体の表面上で結ぶ最短経路の本数を調べてください。
　　　問２　立方体を辺で切り、展開図にするとき、問１で調べた最短経路をなるべく切断しないようにしてできる展開図の形を調べてください。

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