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2015年8月の記事一覧

数学コンクールに出場しました。

投稿日時 : 2015/08/20  教員01  カテゴリ:その他
８月10日・11日、埼玉県高校数学フェアの「数学コンクール」に
２年生、加藤・片岡・油野・瀧本の４名が出場しました。
このコンクールは、学校ごとにチームを作り、
　①　事前課題（事前に出題される問題）
　②　当日課題（コンクール当日に出題される問題）
の問題を解き、その解答の思考過程、数学的論理能力を競うコンクールです。


結果は、残念ながら入賞は出来ませんでしたが、数学に没頭した楽しい２日間でした。
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是非、今回出された問題にチャレンジしてみてください。

①　事前課題（２問）

Ⅰ　分数の割り算では、割る数の逆数をかけて計算します。なぜ逆数をかけるのでしょうか。小学生にもわかるようなストーリーを考えて、それを紙芝居にしてください。

Ⅱ　ｎは自然数、１からｎまでにすべての自然数を書き並べたときに現れる数字「27」の数を返す関数を　ｆ（ｎ）とするとき、ｆ（ｎ）の満たす性質を記せ。その理由も説明もすること。
例　「27」の現れる自然数は、小さい順に
　　　27,127,227,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,327,427､・・・・・　なので
　　　　f(100)＝１　、f(200)＝２　　、f(300)＝13　　　注　2727は2個と数える。
　　　　
②　当日課題（２問）

Ⅰ　平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。
　　　　 次の①～⑦の条件は、平行四辺形であるための条件となり得るか。
　　　　成り立つ場合は証明せよ。成り立たない場合は、反例を示せ。
        　　　①　AB∥CD、AD=BC　　　　　　　　②　AB∥CD、∠BAD＝∠BCD
　　　　　　 ③　AB∥CD、AO=CO　　　　　　　　④　AB=CD、∠BAD=∠BCD
　　　　　　 ⑤　AB=CD、AO=CO　　　　　　　　⑥　∠BAD=∠BCD、AO=CO
　　　　　　 ⑦　∠BAD=∠BCD、BO=DO
Ⅱ　一辺の長さが１である立方体ABCD－EFGHの辺AE，CG上にそれぞれ点P，Qをと ります。
　　　問１　P，Qを立方体の表面上で結ぶ最短経路の本数を調べてください。
　　　問２　立方体を辺で切り、展開図にするとき、問１で調べた最短経路をなるべく切断しないようにしてできる展開図の形を調べてください。

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